Stress-Strain 이란?Engineering 전문가를 위한 재료 역학 완벽 가이드

스트레스-스트레인(Stress-Strain)은 재료가 외부 하중을 받을 때 나타나는 응력(Stress)과 그로 인해 발생하는 변형률(Strain) 사이의 관계를 설명하는 핵심적인 개념이며, 재료의 기계적 거동을 정량적으로 이해하고 예측하는 데 필수적입니다. 이 근본적인 관계는 모든 엔지니어링 분야에서 재료의 적합성을 평가하고, 안전하며 효율적인 구조물과 부품을 설계하는 데 중요한 기반을 제공합니다.

그림 1: 응력-변형률의 기본 개념 및 요소

응력(Stress)의 이해

응력은 재료의 내부에 발생하는 단위 면적당 저항력을 의미합니다. 외부에서 힘, 즉 하중이 가해지면 재료는 변형에 저항하려는 내부 힘을 발생시키는데, 이 내부 저항력이 응력으로 정의됩니다. 응력은 크게 두 가지 유형으로 분류됩니다. 첫째, 수직 응력(Normal Stress)은 재료의 단면에 수직으로 작용하며, 재료를 늘리는 인장 응력(Tensile Stress)과 압축하는 압축 응력(Compressive Stress)이 있습니다. 둘째, 전단 응력(Shear Stress)은 재료의 단면에 평행하게 작용하여 재료를 밀거나 자르려는 경향을 가집니다. 응력의 일반적인 단위는 파스칼(Pa, N/m²) 또는 psi(lbs/in²)를 사용합니다.

그림 2: 수직 응력과 전단 응력의 작용

변형률(Strain)의 이해

변형률은 외부 힘에 의해 재료가 변형된 정도를 나타내는 무차원 값입니다. 이는 재료의 원래 길이 또는 부피에 대한 변화량의 비율로 정의됩니다. 응력과 마찬가지로 변형률도 두 가지 주요 유형으로 나뉩니다. 수직 변형률(Normal Strain)은 재료의 길이나 부피 변화를 나타내며, 인장 또는 압축에 의해 발생합니다. 반면, 전단 변형률(Shear Strain)은 전단 응력에 의해 발생하는 재료의 각도 변화를 나타냅니다. 변형률은 길이가 길이로 나뉘므로 단위가 없으며(m/m 또는 in/in), 종종 백분율(%)로 표현되어 재료의 상대적인 변형 정도를 직관적으로 보여줍니다.

그림 3: 수직 변형률과 전단 변형률의 개념

응력-변형률 관계 및 곡선

응력과 변형률은 밀접하게 연관되어 있으며, 재료에 응력이 발생하면 반드시 변형률이 동반됩니다. 재료에 하중을 가하여 발생하는 응력과 변형률의 관계를 그래프로 나타낸 것이 응력-변형률 곡선(Stress-Strain Curve)입니다. 이 곡선은 재료의 고유한 기계적 특성을 시각적으로 보여주는 중요한 도구입니다.

• 훅의 법칙 (Hooke's Law): 재료가 탄성 한계(Elastic Limit) 내에 있을 때, 응력은 변형률에 정비례합니다. 이 선형 구간의 기울기를 영률(Young's Modulus) 또는 탄성 계수(Modulus of Elasticity)라고 하며, 재료의 뻣뻣한 정도를 나타냅니다. 탄성 구간에서는 하중을 제거하면 재료가 원래 상태로 완벽하게 돌아옵니다.
• 곡선의 특징: 응력-변형률 곡선은 X축에 변형률(Strain), Y축에 응력(Stress)을 두어 그려집니다. 이 곡선을 통해 재료의 항복 강도(Yield Strength), 인장 강도(Ultimate Tensile Strength), 파괴점(Fracture Point), 연성(Ductility) 등의 중요한 기계적 특성을 파악할 수 있습니다. 항복 강도는 재료가 영구 변형을 시작하는 지점이며, 인장 강도는 재료가 견딜 수 있는 최대 응력을 나타냅니다.

그림 4: 일반적인 재료의 응력-변형률 곡선과 주요 지점

재료 유형별 응력-변형률 곡선의 특징

재료의 특성에 따라 응력-변형률 곡선의 형태는 크게 달라집니다.

• 연성 재료(Ductile Materials): 연강, 알루미늄과 같은 연성 재료는 파괴 전에 상당한 소성 변형을 겪습니다. 곡선은 탄성 구간(선형), 항복점(영구 변형 시작), 가공 경화 구간(응력 증가와 함께 변형), 극한 인장 강도(최대 응력), 그리고 네킹(국부적인 단면 감소)을 거쳐 파괴에 이르는 뚜렷한 특징을 보입니다. 연성 재료는 파괴 전 많은 에너지를 흡수할 수 있습니다.
• 취성 재료(Brittle Materials): 세라믹, 유리, 주철과 같은 취성 재료는 파괴 전 소성 변형이 거의 없습니다. 이들의 곡선은 거의 선형적으로 증가하다가 극한 인장 강도에 도달하면 급작스럽게 파괴됩니다. 명확한 항복점이 없으며, 작은 변형률에서 파괴가 발생하고 흡수하는 에너지도 적습니다.
• 엘라스토머 재료(Elastomeric Materials): 고무와 같은 엘라스토머 재료는 뛰어난 탄성을 가지며, 원래 길이의 수백 퍼센트에 달하는 큰 가역적 변형을 견딜 수 있습니다. 이들의 응력-변형률 곡선은 비선형적이며, 일반적으로 S자 형태를 보입니다. 초기에는 높은 강성(모듈러스)을 보이다가, 변형이 진행되면서 강성이 감소하고, 다시 높은 변형률에서는 분자 사슬의 정렬로 인해 강성(가공 경화)이 증가하는 특징을 가집니다. 또한, 하중 제거 시 하중 경로와 다른 제하 경로를 보이는 히스테리시스 현상이 나타나 에너지 소산을 의미합니다.

그림 5: 연성, 취성, 엘라스토머 재료의 응력-변형률 곡선 비교

응력-변형률 곡선의 실험적 결정

재료의 응력-변형률 곡선은 주로 인장 시험(Tensile Testing)을 통해 실험적으로 결정됩니다. 이 과정은 표준화된 절차와 전문 장비를 사용하여 재료 시편에 제어된 인장력을 가하고 그 반응을 측정합니다.

실험 장비

• 만능 재료 시험기(Universal Testing Machine, UTM): 시편에 제어된 인장력을 가하는 핵심 장비입니다.
• 하중 측정 셀(Load Cell): 시험 중 시편에 가해지는 힘을 정밀하게 측정합니다.
• 그립 및 고정 장치(Grips and Fixtures): 시편을 UTM에 단단히 고정하여 정확한 힘 전달을 보장합니다.
• 신율계(Extensometer): 시편의 늘어남, 즉 길이 변화를 고정밀로 측정하여 변형률을 결정하는 데 사용됩니다. 접촉식(clip-on)과 비접촉식(laser, video)이 있습니다.
• 데이터 수집 시스템(Data Acquisition System): 시험 중 발생하는 하중과 변위 데이터를 기록하고 응력-변형률 곡선을 실시간으로 플로팅하는 데 사용됩니다.

실험 절차

1. 시편 준비: '개뼈다귀(dogbone)' 형태로 표준화된 시편을 준비하고, 초기 치수(표점거리, 폭, 두께)를 정확히 측정합니다.
2. 시편 장착: 준비된 시편을 UTM의 그립 사이에 단단히 고정합니다.
3. 하중 적용: UTM은 제어된 속도(일정한 변위 속도 또는 변형률 속도)로 시편에 점진적으로 인장력을 가합니다.
4. 데이터 기록: 시험 전반에 걸쳐 하중 측정 셀은 가해지는 힘을, 신율계는 해당 시편의 늘어남을 연속적으로 측정하여 데이터 수집 시스템에 기록합니다.
5. 파괴까지 시험: 인장력은 시편이 파괴되거나 미리 정해진 지점까지 계속 가해집니다.

시험 후, 기록된 하중과 변위 데이터는 응력과 변형률 값으로 변환되어 응력-변형률 곡선을 생성합니다.

• 공칭 응력(Engineering Stress, σ)은 가해진 하중을 시편의 초기 단면적으로 나누어 계산됩니다.
• 공칭 변형률(Engineering Strain, ε)은 시편의 늘어남을 초기 표점거리로 나누어 결정됩니다.

그림 6: 만능 재료 시험기(UTM)를 이용한 인장 시험 시뮬레이션

응력-변형률 곡선을 통한 재료 특성 파악

결과로 얻어지는 응력-변형률 곡선은 재료의 중요한 기계적 특성에 대한 필수적인 정보를 제공합니다.

• 탄성 구간(Elastic Region): 응력이 변형률에 비례하며, 하중 제거 시 재료가 원래 형태로 돌아오는 초기 선형 부분입니다. 이 구간의 기울기는 재료의 강성(Stiffness)을 나타내는 영률(Young's Modulus, E)입니다.
• 항복 강도(Yield Strength): 재료가 영구적인(소성) 변형을 시작하는 응력입니다. 점진적인 항복 거동을 보이는 재료의 경우, 0.2% 오프셋 항복 강도와 같은 방법을 사용하기도 합니다.
• 극한 인장 강도(Ultimate Tensile Strength, UTS): 재료가 네킹(단면적 감소)이 시작되기 전에 견딜 수 있는 최대 응력입니다.
• 파괴 강도(Fracture Strength): 재료가 최종적으로 파괴되는 시점의 응력입니다.
• 연성(Ductility): 재료가 파괴 전 소성적으로 변형될 수 있는 능력으로, 종종 연신율(percent elongation)이나 단면적 감소율(reduction in area)로 표현됩니다.
• 인성(Toughness): 재료가 파괴되기 전에 흡수할 수 있는 에너지의 양을 나타내며, 응력-변형률 곡선 아래의 면적으로 계산됩니다.

더 정확한 분석을 위해, 특히 네킹 이후의 거동을 분석할 때는 순간적인 단면적을 사용하는 진응력(True Stress)과 순간적인 길이를 사용하는 진변형률(True Strain) 곡선이 계산될 수 있습니다.

엔지니어링에서의 응력-변형률 분석의 중요성

스트레스-스트레인 분석은 기계 설계, 자동차, 항공우주, 토목 공학 등 다양한 엔지니어링 분야에서 필수적인 역할을 합니다. 이는 부품과 구조물의 안전성, 효율성, 내구성을 보장하기 위한 기초적인 단계입니다. 예를 들어, 자동차 산업에서는 차량 프레임과 서스펜션 부품의 응력 분석을 통해 작동 중 발생하는 다양한 하중과 진동을 견딜 수 있도록 설계합니다. 항공우주 분야에서는 날개와 동체 등 경량이면서도 내구성이 강한 부품 설계에 필수적이며, 토목 공학에서는 교량, 건물, 댐 등의 구조물이 바람이나 지진과 같은 환경적 요인으로 인한 전단력을 견딜 수 있도록 설계하는 데 응력-변형률 데이터가 활용됩니다. 또한, 신소재 개발, 품질 관리, 그리고 유한요소해석(FEA)과 같은 시뮬레이션의 정확한 모델링을 위해서도 스트레스-스트레인 특성 파악은 필수 불가결합니다. 엔지니어는 설계 시 응력 집중, 피로, 열 효과, 비선형 탄성 거동 등 다양한 요소를 고려하여 잠재적인 설계 결함을 방지해야 합니다.