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유한요소-Abaqus,cad 등

CAE 소프트웨어 Explicit , Implicit 비교

by Z국대Z 2020. 5. 21.
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CAE 소프트웨어 Explicit , Implicit  비교

유한요소법(FINITE ELEMENT METHOD)을 이용한 CAE 해석 소프트웨어는 두 가지 접근 방법이 있습니다.

바로 EXPLICIT으로 해석할 것이냐 IMPLICIT으로 해석할 것이냐입니다.

 

오늘은 CAE 해석 소프트웨어인 Abaqus 해석 진행시 선택하게 되는 Explicit vs Implicit 알아보겠습니다

1. Explicit , Implicit  이란

*Implicit finite element method: 내연적 유한 요소 법이라고 말합니다.

 

*Explicit finite element method: 외연적 유한 요소법이라고  말합니다. 

 

2. Explicit , Implicit 차이점

 

-Implicit는 정적 응력 해석에서 사용하는 방법이라고 보면 됩니다. (즉 힘의 평형을 만족시키는 해석)

 Implicit 해석은 탄성력(F=KU)에 기반한 해석이고, Explicit 해석은 관성력(F=MA)에 기반한 해석입니다.

내연적 유한요소법의 가장 큰 특징은 반복 계산에 있습니다(iteration). 이 과정은 구조해석 문제에서 풀게 되는 3가지 방정식 평형 방정식, 구성 방정식, 적합 방적식을 연립하여 해를 구하는 프로세스입니다. 적당한 TIME STEP(시간 증분) 이 주어지면 그 시점에서의 평형, 구성, 적합 방정식을 만족하는 해를 구해 나가게 됩니다. 이 답을 구하기 위해 여러 번 반복 계산을 하게 됩니다.

결국 반복 계산에서 풀게 되는 것은 연립방정식을 하나의 큰 매트릭스 형태로 만든 강성 행렬입니다. 강성 행렬은 요소의 수, 접촉 조건, 경계 조건, 하중 조건 등에 의해 그 크기가 결정되며 크기가 커질수록 가우스 소거법 등의 알고리즘을 적용하는 것이 만만치 않아집니다. 때에 따라서는 수렴이 결국 되지 않고 계산 불능의 상태가 되기도 합니다. 이것이 IMPLICIT의 최대 단점이라고 할 수 있습니다. 그러나 수렴만 되면 그 해는 모든 방정식을 다 고려해서 EXACT SOLUTION을 찾아낸 것이기 때문에 높은 정확도를 갖게 됩니다.

선형 해석에서는 K가 선형이므로 무조건 안정상태로 생각할 수 있습니다.

Implicit 해석은 K 역행렬이 필요하고 역행렬을 풀어야 하고 반대로 Explicit 해석은 역행렬이 필요 없습니다. 이러한 이유에서 선형에서는 Implicit 해석이 잘 맞지만 비선형의 경우 선형의 K 값을 비선형의 K로 근사 시켜 해석하는 것이기 때문에 Time Step이 작으면 작을수록 정확합니다. 그래서 극심한 비선형의 경우 수렴을 보장할 수 없어, Explicit 해석을 적용합니다.

- Explicit 해석은 주로 시간에 따라 변형량이 계속 변하며 누적되는 해석의 적용을 의미합니다.

  (주로 자동차 충돌 해석, 낙하 해석, 성형 해석 등에 사용됨.)

Explicit 해석은 주로 시간에 따라 변형량이 계속 변하며 누적되는 해석의 적용을 의미합니다. 시간에 따라 변하는 물체의 거동을 구하는 경우, 시간을 다수의 구간으로 나누어 각 구간에 해당하는 거동을 순차적으로 계산하게 됩니다. 이렇게 순차적으로 시간에 따른 물체의 거동을 계산하는 것을 시간 적분(time integration)이라고 부릅니다. Explicit는 다음 시점에서의 거동을 계산하기 위해 현시점의 거동에 대한 수학적 표현식을 이용하여 푸는 방법입니다. 현시점에서의 거동은 이미 계산되어 아는 값이기 때문에 implicit보다 계산이 매우 간단합니다. 그래서 대형 해석 문제를 푸는데 좋다.

주로 자동차 충돌 해석, 낙하 해석, 성형 해석 등에 사용됩니다.

 

스프링 백 해석이나 좌굴 해석같이 정확도가 매우 높게 요구되는 경우에는 IMPLICIT을 주로 사용하는 것이 적합하다고 생각합니다. 그러나 비선형성이 높은 문제에서는 IMPLICIT은 결국 답을 못 얻어 낼 수 있는 위험이 있습니다. 비선형성이라 하면 크게 3가지로 말할 수 있습니다.

1) 재료의 비선형성 : 소성 영역까지 고려할 때는 필수적입니다. 거의 모든 재료는 사실상 비선형성입니다.

2) 접촉의 비선형성 : 접촉은 모든 해석에서 어려움을 주는 난제가 아닐 수 없습니다.

3) 형상의 비선형성 : 형상이 비대칭적이고 비선형적인 경우, 요즘의 대부분의 제품이 유선형의 비대칭적 body인

   경우가 많습니다.

비선형성이 강한 문제일수록 결국 EXPLICIT으로 접근을 해야 합니다. EXPLICIT은 강성 행렬을 풀어나가는 것이 아니고 이전 단계의 값을 다음 단계에 대입 함으로 해를 얻어 갑니다. 따라서 수렴에 대한 부담이 없습니다. 해는 반드시 구해지게 됩니다. 그러나 그 정확도가 문제가 될 것입니다.

 

Explicit 계산순서

1) 아래 그림과 같이 현재의 가속도로부터 tn+1/2에서의 속도를 계산합니다.

2) 그리고 그 속도로부터 tn+1에서의 변위를 계산합니다.

3) 변위를 이용하여 요소의 strain, stress 그리고 internal force를 계산합니다.

4) Internal force과 주어진 하중을 이용하여 새로운 가속도를 계산합니다.

5) 위의 과정을 반복합니다.

 

 

 

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